Annesi ve babası Tayvan göçmenidir ve Taipei\'den göç ettikten sonra Wu, üç kardeşiyle birlikte Richmond\'ta büyüdü. Babası biyoloji profesörü olarak Virginia Commonwealth Üniversitesinde ders verirken, annesi de yazılımcıdır. Constance eğitimini Douglas S. Freeman\'da alırken oyunculuğa yolunu oradan seçmiştir. Eğitim sırasında aynı zamanda Lee Strasberg Tiyatro ve Film Enstitü\'snde ders almaya başlar. Kolej sırasında Psikolojik eğitimi de alır ve Üniversiteyi başarıyla tamamlar.
Constance 2006 yılında bir TV-Filmi olan Stephanie Daley\'de boy gösterir ve sonrasında çeşitli küçük rollerde kendisine yer edinir. 2010 yılında New York\'a taşınır ve bu şekilde daha geniş bir kitleye ulaşmaya çalışır. Eastsiders dizisinde Kathy rolünde 2012 yılında tanınmaya başlar ve ABC\'nin Sitkom\'u Fresh Of The Boat\'ta ise kendisinden artık söz ettirmeyi başarır.
